【ゆっくり解説】数学者すらも間違えたパラドックス-モンティホール問題-
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モンティ・ホール問題と条件付き確率についてです。
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物理パラドックスを解く
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コメント数
  • みうポン
    みうポン

    シミュレーターを作りました。こちらで実際に試せます。 モンティ・ホール問題 Simulator - instant tools tools.m-bsys.com/original_tooles/monty_hall_problem.php

    • 工藤和男
      工藤和男

      数学的に間違っているが、感覚的には納得出来る別解を思いついた。 モンティホール問題とは、3分の1の確率で当たりを当てるのと同じ問題。 テレビ的に盛り上げるため、一個目の箱を開けてみたところで、選んだ時点の確率は変わらない。 一個目はハズレでした。 さあ!どっちが当たりかいっせいにオープンというのと全く原理は変わらない。 違うのは一個目を開けたときにやり直しチャンスが与えられること。 そこでやり直しチャンスを与えられても行使しなければ、3分の1の確率で選んだ時点の確率と変わらない。 同じ箱のままでいいと決断して、権利行使した気分になっていても、実際は何もしてないのと同じ。 しかし、やり直しチャンスで2つの箱から一個を選ぶことをすると、2分の1の確率で当たりを引くことが出来る。 この場合では違う箱を引くこと。 それだけで、当たる確率が5割増になる。(3分の1と2分の1を通分すると、6分の2と6分の3になるから。) 同じ箱を選んでも、確率を上げるには、サイコロ振って、奇数はこの箱偶数ならばこの箱を選ぶと決めて、出た目のとおりに選択する。 一回、事象を間に挟んで、前の事象を終わらせるならば、2分の1の選択をしたことになる。

    • 蛙鳴喧騒
      蛙鳴喧騒

      1123回ずつ、選び直しで変えた時と変えなかった時の結果 変えた時 当たり765回 68.12% 変えなかった時 当たり366回 32.59% でしたー

    • 怒涛のスプラッシュ
      怒涛のスプラッシュ

      @hukitsu64 なんか草

    • ペンギンちゃん
      ペンギンちゃん

      間違えた数学者は裏口で卒業したバカじゃないの。

    • 齊藤シズエ
      齊藤シズエ

      全部入れ替えて五分の五で⚪でした!確率ってすげぇ((((゜д゜;))))

  • なよ
    なよ

    小学生の時、塾でこの問題出されてめっちゃ面白かった思い出あるわ。 全く意味わからんかったけど。

  • gu ma
    gu ma

    司会者が「選ばなかったもののうち、"空箱のものをあける"」って条件付けてるわけだから、当然チェンジした方が確立上がるよね。 "選ばなかったもののうち、ランダムであける"なら、そうはならないわけで。 言葉のトリックにその場で気付けるかは分からないけどね。

  • Fk_ふえこー
    Fk_ふえこー

    でもまぁ、最初から自分が当たりのやつ引いてたら必ずハズレになるよねw

  • 松本健斗
    松本健斗

    これ結構前にも同じ動画見た気するんだけど気のせい?

  • あんじゅ𖠿 . ゚
    あんじゅ𖠿 . ゚

    すげぇ…マジで難しいことを分かりやすく説明できててすげぇ。

  • 僕だ!!
    僕だ!!

    これたしかIQギネスの人の考え方だよね?

  • rr pp
    rr pp

    「必ずはずれの箱を除外してくれる」って前提があるからだね A(はずれ)B(はずれ)C(当たり)として 最初にAを選ぶ→Bが除外される→残ったCが当たり 最初にBを選ぶ→Aが除外される→残ったCが当たり 最初にCを選ぶ→AかBどちらかが除外される→残ったAかBははずれ となる

  • 大賀雅之
    大賀雅之

    私の年齢は42歳です。でも、やっと意味がわかったので、チェンジして当たる確率を2/3替えないと1/3の確率を選ぶということは変わりません。 正しい意見は理屈がわかっていれば、何歳でも理解可能かとは思いますし、間違っているなら、 それは単なる間違いで、すぐに正すべきで、特に年齢は関係ないと思いますが、偉い先生が言ったからどうだとは決め手にはしません。

  • EXE
    EXE

    大学のわけわからんオンラインの講義よりこうゆうのがいいな…

  • もりりん
    もりりん

    結局箱を開けても確率は1/3なので、2つ選べるんだから2/3となる こういうことなのかね?

  • UN HCR
    UN HCR

    今までどんな動画見ても分からんかったけどやっと分かった

  • 近藤勇
    近藤勇

    友人はソシャゲで確率なんて当たるか当たらないかの2択って言ってたな。

  • 白雪-Shirayuki-
    白雪-Shirayuki-

    名のある数学者をはねのけ続けたIQ200越え(この質問の元解答者)はやっぱちげぇわ。 50分けて。

  • エドワード
    エドワード

    なるほどわからん

  • 勝利ビック
    勝利ビック

    通ってる学校の物理の先生みたいな事言ってる、、、

  • Mo Mo
    Mo Mo

    1億人に1人病でも自覚症状があれば陽性信じます(´・ω・`)

  • 田中
    田中

    この問題は最初に外す確率が当たる確率になるのか!納得!

  • test change
    test change

    1/4で高設定が入ることが前提のスロット店で、この理屈で勝ちまくれた。

  • 大賀雅之
    大賀雅之

    引き直して当たる確率と考えると、まず2/3になると考えられる。 なぜかというとチェンジして当たる確率というのは 当たりを逆にはずれだとすると初めは1/3ですよね。 どういうことかというと、2/3ではずれる。 つまり替える前は2/3ではずれているから、 替えた方が2/3で当たる条件になる。 多分そういったことを素直に考えるとそうなる。

  • ムラムラしてるけどほんとは
    ムラムラしてるけどほんとは

    これ実際やってみるともんの凄くわかりやすい!! 皆さんやってみてください! どうしてもわからない人もスッキリしますよ!

  • ///えーてる
    ///えーてる

    これ見た時、最初は「当てられて欲しくないから敢えてチェンジの選択肢を与えている」のかと思った 元からはずれだったら出題者はそのままチャンスを与えず、元から当たり引いてた時に態と選択肢を増やさせることで解答者をミスリードしようとしてるのかと思った だからチェンジしたら絶対外れるやんって思ってたわ 当たり外れ関係なしにハズレの箱開示してチェンジチャンスやるんだったら、そりゃ元からハズレの箱引いてチェンジしたら確実に当たるわけだから2/3で、チェンジした方が当たるわな。

  • -望潮
    -望潮

    だーから数Ⅰ、Aはやなんだよ。 主の説明すっげえ分かりやすい。受験のとき横にいてくれ()

  • 青チャート
    青チャート

    Pn 求めてnを無限に飛ばせばわかりそう 知らんけど

  • イケメンだった頃のヒカキン
    イケメンだった頃のヒカキン

    懐かしい!「悪の教典」思い出した!! みのもんた!!!

  • おかず
    おかず

    箱を選んだあと、無条件で手元以外の空箱が全て空くならキーが貰える確率は1/1では

  • どうしようもないとうもろこし
    どうしようもないとうもろこし

    はじめから司会者がハズレを開けてくれるってことを知らないで、選んだ後にこの提案をされたんだったら変えたくないなぁ

  • 人喰いレッサーパンダ
    人喰いレッサーパンダ

    ウィルス検査の話を持ち出したのは、現在のコロナ騒動の皮肉ですかね? PCR検査の精度は低く、こちらで陽性反応出ても採血して細菌検査をしても非感染になることが多い しかも陽性反応出た人の数すら、都道府県別、全国人口で割っても1%に満たない にも拘わらず、日本人の大半が感染しているような反応で、マスク着用厳守だの、行列で距離を開けろだの、外出・営業自粛だのと騒ぎ立てる これは確率というより、殆どの日本人特有の同調行動によるものなんでしょうけど

  • 脇田和子
    脇田和子

    パラドックスと聞くと パズドラZを浮かべてしまいます 場違いなのは勿論間違えてたらすいません。

  • まっつー
    まっつー

    頭悪いワイ 結局直感やから2分の1

  • hakuko. inc
    hakuko. inc

    まあ結局何がパラドックスなのかは分からんけども

  • ユシケ
    ユシケ

    flashアニメのやつで履修済みよ

  • ミカミカ
    ミカミカ

    極端な98個のハズレを除外する場合なら確率は数十倍にアップするだろう だが 2このうち1個を除外した場合、確率はアップするとしても 0.0001ポイントくらいじゃないだろうか

  • K T
    K T

    青チャートにあったよな

  • 藤島涼介
    藤島涼介

    ウィルスの問題、全く同じ物がの数学部(数学甲子園で5位の実績あり)に載っていました

  • るくちゃん
    るくちゃん

    そんな難しい問題じゃないけど、感覚的に分かりにくいんだよな

  • ケレトゥラ
    ケレトゥラ

    どの箱をオープンするかは司会の裁量に委ねられるから、無作為に思えないけど、これでホントに確率が上がるんだからビビるわ。

  • わんこいん
    わんこいん

    条件付き確率の例がちょっと風刺を感じて好き

  • MOE moe
    MOE moe

    だから実際に検査は再検査して確認するんだよね

  • タカD
    タカD

    今までモンティホール問題を理解したようでしてなかったんだが この動画でやっと理解出来たすげーわかりやすい

  • 抹茶
    抹茶

    数学の教科書の背表紙に書いてあったけど、教科書の説明より分かりやすい

  • Yomi_ lie
    Yomi_ lie

    ごめんなさい。全く理解できないw

  • t- kumin
    t- kumin

    (ディ)モンティ・ホール

  • 過去のない男
    過去のない男

    司会者が答えを知っている、神の視点を持っているところがミソですかね。

  • ats kn
    ats kn

    これは「マリリンに聞け」というIQ228のギネスブックに登録されている非常に聡明な女性の雑誌のコラムに紹介されていた事例だそうです。もちろんモンティ・ホール問題に対するマリリンの答えは動画の通りですが、数学者も含む多くの批判の手紙が来てしまいました。 せっかくなのでもう一つ事例を紹介します。 お隣さんの飼っている犬が2匹の子供を産みました。お隣さんはあなたに2匹の犬を飼って欲しいと考えています。あなたはオスであれば飼いたいと思っており、2匹の犬の性別を質問しました。お隣さんは1匹だけ性別を確認しており、「少なくとも1匹はオスでしたよ」と答えました。このとき、残りの犬もオスである確率は何%でしょうか? という質問です。もちろんマリリンの答えは50%ではありませんでした。

  • 柏木【StudiO】
    柏木【StudiO】

    精度99%や80%なら、本来陽性の人に陰性結果もある訳だ

  • めぐみん
    めぐみん

    サムネがどうしてもデスクリムゾンにしか見えなかった(そもそも扉はひとつしかない)

  • ぐりふぃん
    ぐりふぃん

    これなんか、物語シリーズで見た事あるような

  • タイナル
    タイナル

    ん?4  ーーー  倍じゃない? 3

  • マスターポテトヘッド
    マスターポテトヘッド

    最初のは理解できたけど最後のがちょっとだけ理解できてない

  • バルサン
    バルサン

    なんとなーく理解できたけど、なんか気持ち悪いな。 どれを選んでも、空箱は100%1つ排除されるから結果手元にあるのは2つ。 その内の1つは当たりだよってなるならやっぱ二分の一になるような気もいややっぱ考えるのやめた

    • m m
      m m

      3つの時に自分が選んだ箱があるって条件付きだからね

  • re ko
    re ko

    大学で統計をやっているものなんですが、主さんの説明では、最初に箱をチェンジするかどうか決めているから、このような結果になっただけで、実際(少なくともこの動画を見る限り)は、司会者が空箱を開けた後に箱をチェンジするかどうか決めているので、確率は箱をチェンジしてもしなくても同じでは?

    • m m
      m m

      わかりやすく始めに場合分けしてるだけであって箱を開ける前にチェンジするって決めてたとしてもチェンジするのは空箱を開けたあとだからその時チェンジするって決めても全く同じ行動だけど、どうして違うと思うの?

  • 菊兎せら
    菊兎せら

    存じの通り変えたら確実に確率が上がる訳では無く、相手は人であり駆け引きがあるので実際は1/2~2/3で変動する モンティホール問題の本質はそこにある、例えばガチャの2倍、3倍は本当にそうなっているのか ユーザー毎に確率を変えていないか、など目に見える確率に囚われてはいけないということ

  • んがんが
    んがんが

    ※そもそも我々にモンティ・ホール問題が直面する事はありません

    • 佐々木玲
      佐々木玲

      いや、テレ朝のミラクルナインで四択から消えていく奴あるじゃん。三択から二択に変わるときに近いかな。(ただし、運に任せて回答したとき。)

  • hiroki
    hiroki

    でも、結局この実験では試行は一回しかできないんだから確率なんてあってないようなものだよね。当たるか当たらないかだけなんだから

  • ゲーム中毒かもしれない人
    ゲーム中毒かもしれない人

    検査の話ってほんとに陽性なのに陰性って診断される可能性もあるから…

  • scp001jp
    scp001jp

    博打ってのはな「確率なんてクソくらえ」だ。 引けるか引けないかは常に1/2 引くべき時に引けない奴は玄人にはなれねぇんだ。

    • m m
      m m

      カイジの世界観

  • yuri S
    yuri S

    ちょっと気になって動画開いたけど、面白いですね。説明丁寧でよく分かりました。 確率って学校のテストのように速く解くよりも、条件まとめて自分でゆっくり考えて解くのが好きだったなぁ、特に条件付き確率とか特に。

  • SADAO KONDO
    SADAO KONDO

    モンティホール問題は中学の数学の教科書にも載っていますが、数学の先生でさえ理解していません。 私が図に書いて説明してやっとわかるくらいです。 条件付き確率はそれだけ難しいということです。

  • 村上友大
    村上友大

    変えたら確率倍になるのはわかったが もしそれで外したら悔しさ三倍になる気がする…

  • tig hbto
    tig hbto

    うろ覚えだけど頭の良い女の人がライブ放送かなんかで言ってたやつだよな

  • ともなが
    ともなが

    普通にわかるくね? だって最初の時点で3つの箱から1つの当たりのりより外れ選ぶ方が簡単やもん、ただ、実際当事者だったら大した確率のさじゃないから どっち選ぶか悩むやろね

  • ナマハム
    ナマハム

    青チャにのっとるやつやん

  • riku4578
    riku4578

    これ、数Aで出た気がする

  • 草Zブルームシャインエクストラ
    草Zブルームシャインエクストラ

    これAの箱からB,Cの箱にチェンジするのをまとめて考えてるけど、実際はA→BとA→Cの2通りあるから、箱をチェンジした場合、当たりを引く確率は2/4で、外れを引く確率も2/4になるのでは?

    • 草Zブルームシャインエクストラ
      草Zブルームシャインエクストラ

      @m m なるほど

    • m m
      m m

      Aの箱を選ぶ1/3 (A→B1/6 A→C1/6) Bの箱を選ぶ1/3 Cの箱を選ぶ1/3 四通りあるけど全部同じ確立ではない

  • Mike Martin
    Mike Martin

    どの箱を選ぶ、どの箱をモンティーが開けると、総組み合わせ表を作って確認したら 確かに変えた方が2倍になりますね!

  • Koinu Ya
    Koinu Ya

    この司会者が1番頭が良かったって事だな

  • ピンクマ公式のマイケルさん
    ピンクマ公式のマイケルさん

    理解しました

  • めいろんぽう
    めいろんぽう

    選択肢が幾つ有っても ①当たり、か②はずれ 確率は1/2じゃないの?

    • どうしようもないとうもろこし
      どうしようもないとうもろこし

      3つの場合 ・変えない場合  当たるためには、初めに選んだ時点で当たっている必要がある。つまり1/3 ・変える場合  当るためには、初めに選んだ時点でハズレている必要がある。つまり3/2 てことでわかりましたか?

  • パル
    パル

    悪の経典でこの問題知った

  • あああ
    あああ

    1000個数にするとわかりやすぎるw

  • Skyla1207
    Skyla1207

    難問題とやらを聞きにきたつもりがPCR検査の話を聞いてるような感覚になった

  • こ!
    こ!

    化物語のシリーズでこの話でてたわ

  • りょぱんだのむぎちゃ
    りょぱんだのむぎちゃ

    1000箱のチャレンジだと変えちゃうけど3箱のチャレンジだったら確率が2倍でも変えたくないなあ…

  • 力こそがパワー
    力こそがパワー

    この会話してる変な名前のキャラってよく出てるけどヲタ受けするやつ?他になかったのかな?

  • ポルコロッソ
    ポルコロッソ

    最初に当たりを引ける運命力がある人以外は、変えた方がいいってことね

  • べたろす
    べたろす

    出題者があたりの箱を知ってて、選ばれなかったすべての空箱をオープンしてみせるってことか 出題者もあたりを知らなくて選ばれなかった箱の2つを1つに絞る確率と直感的に勘違いしてた

  • 中村豪州
    中村豪州

    司会者は毎回必ず空箱を開ける、というのが保証されているときにしかなりたたない点に注意。 司会者がランダムに開けて、それがたまたま今回空箱だったというときには、選択を変えても確率は1/2で変わらない。 また、空箱を開けるというステップを経るかが各回ごとに司会者の裁量によるなら、数学の問題にすらならない。 (だからこの問題で箱を開けることを「特別な計らい」と表記すべきではない) 「司会者は毎回必ず残った箱から空箱を一つ選んで開ける、というルールになっています」とちゃんと説明すれば、悩む人はかなり減るのではないか。

    • m m
      m m

      司会者がランダムに開けてそれがたまたまだった場合も変えた方が2/3じゃね? ただランダムに開けて当たりだった場合が追加されて回答者が一つを選んだ時点(司会者はまだ箱を開けてない)で 当たりを開けられると外れとすると司会者が箱を開けてくれるとどうなるかってときの確立が変わるだけじゃね 本来のパターン 外れを開けた後変えると2/3で当たり1/3で外れる このパターン 2/3で外れを引いたあと1/2で当たりを開けられる。(1/3外れ) 2/3で外れを引いたあと1/2で外れを開けられる。変えると2/3で当たり1/3で外れるから2/9で当たり1/9で外れる 1/3で当たりを引いたあと外れを開けられる。変えると2/3で当たり1/3で外れるので2/9で当たり1/9で外れる。 合計して1つ選んだ段階で変えることができる場合は変えると決めている際司会者がランダムに箱を開けると4/9当たり5/9外れ (外れを開けてくれた時に2/3で当てることができるので確立は少し高くなる。) 司会者が必ず外れを開けると 当たり2/3外れ1/3 (更に当たりを開けられてしまうことがないので必ず2/3ができ確立は高くなる) というのが変わるだけであって(しかも1/2でもない) ランダムでたまたま空箱だったときと 意図的に空箱を開けたあとの条件付き確立はどちらも同じだと思う。

  • ビンビンジャック
    ビンビンジャック

    青チャにも解説載ってるよなこれ

  • 世界一バドミントンとYONEXを愛する男
    世界一バドミントンとYONEXを愛する男

    面白すぎる

  • ゆずこしょう
    ゆずこしょう

    深夜の眠たい時に見るもんじゃなかった 何がなんやら

  • 刀好きの蛙
    刀好きの蛙

    結局、確率って言い訳を作るためだけだったり、安心したいためだけにあると思うんだよね  趣 旨 ぶ っ 壊 し マジレスすんまそん

  • 御金玉デカ男
    御金玉デカ男

    一番最初に箱を選ぶときに選んだ箱に鍵が箱に入ってる確率が三分の一(入っていない確率は三分の二)これは誰でも分かる。 ここで着目しなくちゃいけないのは残った箱2つどちらかに鍵がある確率がいくつかってこと。 残った箱二つの内どちらかに鍵が入った箱がある確率は三分の二で、(入っていない確率は三分の一)更に司会者が残った箱二つの内空箱一つを取り除いてくれるので、チェンジする時点での確率はこのまま三分の二となる。 つまり、一番最初に箱を選ぶときの確率は三分の一だが、2回目チェンジするときに司会者が選ばなかった方の箱の確率を(選ばなかった二つの箱の内一つの空箱を抜くことによって)一上げてくれているというトリック。 以下の図は一行目は最初に箱を選ぶ場合の選択肢、二行目はチェンジする箱の中身、無と書いて居るのは除外された空箱。 図 鍵 | 空 | 空 無 空 | 無 鍵 |無 鍵 以上、中卒が書いた解説なので間違ってるかもしれない。

  • たそのまろ
    たそのまろ

    高校時代確率苦手でモンティホール問題どう考えても1/2だろ意味わかんねぇって思いだからそのまま今大学生なったけどやっと理解出来た。めっちゃ分かりやすくて感動した。

  • _チキンチキンごぼう
    _チキンチキンごぼう

    小学生の時にこれ知ってたら絶対に自慢してたわ

  • 崖の上の田村麻呂
    崖の上の田村麻呂

    赤茶に載ってたわ

  • ぺれぱれ
    ぺれぱれ

    わい「Aで!」 司会者「それではB開けます。鍵が入っていました!」 わい「え?」 司会者「それではここでCとチェンジ出来ますがしますか?しませんか?」 わい「…」

  • たくあん
    たくあん

    物語シリーズで読んだ

  • ぺれぱれ
    ぺれぱれ

    この問題で箱にアタリが入っていなかったら激怒問題。 いや。どっかの的屋やん(´・ω・`)

  • ちくび
    ちくび

    ここのコメ欄で返信が多い時にイキリコメントが存在する条件付き確率を求めよ

    • 崖の上の田村麻呂
      崖の上の田村麻呂

      ん。1

  • いちご太郎
    いちご太郎

    サムネ Itやんけ

  • ガレリア
    ガレリア

    ベイズ統計だっけ。 この「条件の追加によって確率を変動させる」手法はフライトレコーダーの探査にも活用されたそうな(ニュートンのうろ覚え

  • 雨谷小雨
    雨谷小雨

    はやい

  • ガストンスキルマへの道
    ガストンスキルマへの道

    教えて欲しいんですけど、2個目のウイルスの問題で、1万人中100人陽性って書いてあるけど、結果が陽性だけとは限らないからおかしくないですか?

  • あいう
    あいう

    例の検査99%の話、陽性の人が陰性判断される場合が考えられてなくてないですか?

  • かげゆう
    かげゆう

    なんかわからんけどテストできるような気がしてきた!

  • best simple
    best simple

    条件あればですね。

  • 40 87910
    40 87910

    1000個にした説明すごいわかりやすかったんだけど、998個オープンするときに、1個だけオープンすることにならないのがなんとなくわからない

    • 40 87910
      40 87910

      あ、何個オープンしても乗り換えた方が確率は上がるのか。(自己解決)

  • 波風
    波風

    司会者が空けたAに鍵があるパターンがあったら面白いのにな。確率というよりは当たりが入ってる場所を知ってる番組サイドが分かってる人を嵌める為にやってるかもという駆け引きの話な気がする

  • burg keit
    burg keit

    百に一のあたりしかなくても当たるか当たらないかの二択しかないやろ

    • どうしようもないとうもろこし
      どうしようもないとうもろこし

      じゃーそれでええ